Prozentrechnung einfach erklärt
Fast jede Prozentaufgabe ist eine von fünf Rechnungen. Entscheidend ist, welche Zahl der Grundwert ist, also die 100 %, auf die sich alles bezieht. Hier sind alle Fälle mit Beispielen und die häufigsten Fehler.
Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert
"Prozent" heißt "von Hundert": 15 % sind 0,15. Alle Rechnungen folgen aus einer Formel: Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100.
| Frage | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Wie viel sind X % von G? | G × X ÷ 100 | 15 % von 80 = 12 |
| Wie viel Prozent sind W von G? | W ÷ G × 100 | 12 von 80 = 15 % |
| Um wie viel Prozent ändert sich A zu B? | (B − A) ÷ A × 100 | 80 → 100 = +25 % |
| G plus oder minus X % | G × (1 ± X ÷ 100) | 80 − 25 % = 60 |
| Wie groß war der Wert vor X % Änderung? | Ergebnis ÷ (1 ± X ÷ 100) | 60 nach −25 % = 80 |
Der Prozentrechner hat für jeden Fall eine Karte und rechnet mit exakten Brüchen; gerundet wird nur die Anzeige.
Veränderung immer vom Ausgangswert
Steigt ein Preis von 80 auf 100, steigt er um 20, und das sind 25 % von 80. Fällt er danach von 100 auf 80, fällt er um dieselben 20, aber das sind 20 % von 100. Darum sind Anstieg und Rückgang um denselben Betrag verschiedene Prozentsätze. Von null aus gibt es keine prozentuale Veränderung, weil man durch null teilen müsste.
Rabatt und ursprünglicher Preis
25 % Rabatt lassen 75 % des Preises übrig: 80 € × 0,75 = 60 €. Der typische Fehler kommt beim Zurückrechnen: Kostet etwas nach 25 % Rabatt 60 €, ergibt 60 € plus 25 % von 60 € nur 75 €, denn die 25 % wurden vom ursprünglichen Preis abgezogen. Richtig ist 60 ÷ 0,75 = 80 €.
Bei der Mehrwertsteuer gilt dasselbe: 119 € brutto mit 19 % MwSt. sind 119 ÷ 1,19 = 100 € netto. Mehr dazu in der Anleitung zur Mehrwertsteuer.
Mehrere Änderungen nacheinander
Aufeinanderfolgende Prozente werden multipliziert. 100 plus 10 % sind 110, und 110 minus 10 % sind 99. 20 % und danach 10 % Rabatt ergeben 100 × 0,8 × 0,9 = 72, also 28 % insgesamt und nicht 30 %.
Prozent und Prozentpunkte
Steigt ein Zinssatz von 4 % auf 5 %, steigt er um 1 Prozentpunkt; relativ zum alten Zinssatz sind das 25 %. In Nachrichten und bei Krediten ist meist von Prozentpunkten die Rede.
Häufige Fragen
Wie rechne ich den Prozentsatz aus?
Teil durch Ganzes mal 100: 18 richtige von 24 Aufgaben sind 18 ÷ 24 × 100 = 75 %.
Heben sich plus 20 % und minus 20 % auf?
Nein: 100 werden zu 120 und dann zu 96, also 4 % weniger, weil sich die zweiten 20 % auf 120 beziehen.