Zinseszins einfach erklärt

Einfache Zinsen und Zinseszins

Bei einfachen Zinsen bringt nur das eingezahlte Geld Zinsen: 10.000 € zu 5 % bringen 500 € im Jahr, nach 10 Jahren sind es 15.000 €. Beim Zinseszins werden die Zinsen dem Kapital gutgeschrieben und selbst verzinst: nach 10 Jahren 16.288,95 €, nach 20 Jahren 26.532,98 €, nach 30 Jahren 43.219,42 €, gegenüber 20.000 € und 25.000 € mit einfachen Zinsen.

Die Formel

K_n = K₀ × (1 + p ÷ m)^{m × t}, mit K₀ dem Startkapital, p dem Jahreszins, m den Zinsperioden pro Jahr und t den Jahren. Mit einfachen Zinsen gilt K_n = K₀ × (1 + p × t).

Zinsperiode und Effektivzins

Häufigere Gutschrift bringt etwas mehr, weil die Zinsen früher mitverzinst werden. Der effektive Jahreszins fasst das zusammen: (1 + p ÷ m)^m − 1. Bei 5 %: jährlich 5,000 %, vierteljährlich 5,095 %, monatlich 5,116 %, täglich 5,127 %. Der Wechsel von jährlich zu monatlich bringt weniger als ein Viertelprozentpunkt mehr Zins; vergleichen Sie Angebote am Effektivzins.

Sparplan mit monatlicher Rate

Bei einer Rate R am Monatsende und einem Monatszins i beträgt das Guthaben nach m Monaten R × ((1 + i)^m − 1) ÷ i; bei Zahlung am Monatsanfang mal (1 + i). Beispiel: 10.000 € Startkapital und 200 € im Monat über 10 Jahre zu 5 % mit monatlicher Verzinsung, erste Rate bei Eröffnung, ergeben 47.655,95 €, davon 34.000 € Einzahlungen und 13.655,95 € Zinsen (Einstellung „Einmalanlage + Sparplan“ im Rechner). Beginnt der Sparplan einen Monat nach der Eröffnung, sind es 47.526,55 €.

Die 72er-Regel

72 ÷ Zinssatz ≈ Jahre, bis sich das Geld verdoppelt: etwa 10 Jahre bei 7,2 %, 14,4 Jahre bei 5 %. Genau sind es bei 5 % und jährlicher Verzinsung 14,2 Jahre; der Rechner zeigt den Wert für Ihren Zinssatz.

Was die Rechnung nicht enthält

• Steuern auf Zinsen und Erträge.
• Inflation.
• Zinsänderungen und bei Anlagen schwankende, auch negative Renditen.
• Gebühren und Kosten.

Häufige Fragen