Cómo calcular porcentajes
Casi cualquier pregunta de porcentajes es una de cinco operaciones. La clave es saber qué número es la base, el 100 % sobre el que se calcula. Aquí tienes cada caso con ejemplos y los errores más frecuentes.
Las cinco operaciones
"Por ciento" significa "de cada cien": el 15 % es 0,15. Todas las operaciones salen de una misma relación: parte = base × porcentaje ÷ 100.
| Pregunta | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| ¿Cuánto es el X % de Y? | Y × X ÷ 100 | 15 % de 80 = 12 |
| ¿Qué porcentaje es A de B? | A ÷ B × 100 | 12 de 80 = 15 % |
| ¿Cuánto ha variado de A a B? | (B − A) ÷ A × 100 | 80 → 100 = +25 % |
| Y con un X % más o menos | Y × (1 ± X ÷ 100) | 80 − 25 % = 60 |
| ¿Cuánto era antes de variar un X %? | resultado ÷ (1 ± X ÷ 100) | 60 tras −25 % = 80 |
La calculadora de porcentajes tiene una tarjeta para cada caso y calcula con fracciones exactas, redondeando solo lo que muestra.
La variación se divide por el valor inicial
Si un precio sube de 80 a 100, sube 20, que es el 25 % de 80. Si después baja de 100 a 80, baja lo mismo, pero ahora es el 20 % de 100. Por eso una subida y una bajada de la misma cantidad son porcentajes distintos. Desde cero no se puede calcular una variación porcentual: habría que dividir entre cero.
Rebajas y precio original
Un 25 % de descuento deja el 75 % del precio: 80 € × 0,75 = 60 €. Al revés es donde se falla: si algo cuesta 60 € tras un 25 % de rebaja, sumar el 25 % de 60 da 75 €, que es incorrecto, porque el 25 % se quitó del precio original. Hay que dividir: 60 ÷ 0,75 = 80 €.
Con el IVA pasa lo mismo: 121 € con un 21 % de IVA incluido tienen una base de 121 ÷ 1,21 = 100 €. Lo explica la guía del IVA.
Dos variaciones seguidas
Los porcentajes seguidos se multiplican. 100 + 10 % = 110, y 110 − 10 % = 99. Un 20 % y luego un 10 % de descuento dan 100 × 0,8 × 0,9 = 72: un 28 % en total, no un 30 %.
Por ciento y puntos porcentuales
Si un tipo de interés pasa del 4 % al 5 %, sube 1 punto porcentual; como variación del propio tipo, sube un 25 %. Las noticias y las hipotecas suelen hablar de puntos porcentuales.
Preguntas frecuentes
¿Cómo saco el porcentaje de un total?
Divide la parte entre el total y multiplica por 100: 18 aciertos de 24 son 18 ÷ 24 × 100 = 75 %.
¿Subir un 20 % y bajar un 20 % deja todo igual?
No: 100 pasa a 120 y luego a 96, un 4 % menos, porque el segundo 20 % se calcula sobre 120.