Как посчитать проценты
Почти любая задача на проценты сводится к одной из пяти. Главное — понять, какое число принимается за 100 %. Ниже каждый случай с примером и типичные ошибки.
Пять задач
"Процент" — это сотая часть: 15 % — это 0,15. Все формулы следуют из одной: часть = целое × процент ÷ 100.
| Вопрос | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Сколько составляет X % от Y? | Y × X ÷ 100 | 15 % от 80 = 12 |
| Сколько процентов A составляет от B? | A ÷ B × 100 | 12 от 80 = 15 % |
| На сколько процентов изменилось A → B? | (B − A) ÷ A × 100 | 80 → 100 = +25 % |
| Y плюс или минус X % | Y × (1 ± X ÷ 100) | 80 − 25 % = 60 |
| Сколько было до изменения на X %? | результат ÷ (1 ± X ÷ 100) | 60 после −25 % = 80 |
В калькуляторе процентов для каждого случая есть своя карточка. Расчёт идёт с точными дробями, округляется только результат на экране.
Изменение считают от начального значения
Если цена выросла с 80 до 100, она выросла на 20, а это 25 % от 80. Если затем она упала со 100 до 80, она упала на те же 20, но это уже 20 % от 100. Поэтому рост и падение на одну сумму — разные проценты. От нуля изменение в процентах посчитать нельзя: пришлось бы делить на ноль.
Скидка и цена до скидки
Скидка 25 % оставляет 75 % цены: 80 ₽ × 0,75 = 60 ₽. Ошибаются обычно в обратную сторону: если товар со скидкой 25 % стоит 60 ₽, то 60 + 25 % от 60 = 75 ₽ — неверно, ведь 25 % сняли с исходной цены. Нужно делить: 60 ÷ 0,75 = 80 ₽.
С НДС то же самое: 122 ₽ с НДС 22 % — это 122 ÷ 1,22 = 100 ₽ без НДС. Подробнее — в руководстве по НДС.
Несколько изменений подряд
Проценты подряд перемножаются. 100 + 10 % = 110, а 110 − 10 % = 99. Скидка 20 %, а потом ещё 10 % дают 100 × 0,8 × 0,9 = 72, то есть 28 %, а не 30 %.
Проценты и процентные пункты
Если ставка выросла с 4 % до 5 %, она выросла на 1 процентный пункт, а относительно прежней ставки — на 25 %. В новостях и банках обычно говорят о процентных пунктах.
Частые вопросы
Как узнать, сколько процентов составляет часть от целого?
Разделите часть на целое и умножьте на 100: 18 верных ответов из 24 — это 18 ÷ 24 × 100 = 75 %.
Если цену поднять на 20 %, а потом снизить на 20 %, она вернётся?
Нет: 100 станет 120, а потом 96, то есть на 4 % меньше, потому что вторые 20 % считаются от 120.