Сложные проценты и капитализация

Простые и сложные проценты

При простых процентах доход приносит только вложенная сумма: 100 000 ₽ под 5 % дают 5 000 ₽ в год, за 10 лет — 150 000 ₽. При капитализации проценты добавляются к сумме и тоже приносят доход: через 10 лет 162 889,46 ₽, через 20 лет 265 329,77 ₽, через 30 лет 432 194,24 ₽ против 200 000 ₽ и 250 000 ₽ при простых процентах.

Формула

S = P × (1 + r ÷ n)^{n × t}, где P — начальная сумма, r — годовая ставка, n — число капитализаций в год, t — число лет. Для простых процентов S = P × (1 + r × t).

Частота капитализации и эффективная ставка

Чем чаще капитализация, тем немного больше доход: проценты раньше начинают работать. Это показывает эффективная ставка: (1 + r ÷ n)ⁿ − 1. При 5 % годовых: ежегодно — 5,000 %, ежеквартально — 5,095 %, ежемесячно — 5,116 %, ежедневно — 5,127 %. Переход от ежегодной к ежемесячной капитализации даёт меньше, чем прибавка к ставке в четверть пункта; сравнивайте вклады по эффективной ставке.

Ежемесячное пополнение

При взносе D в конце каждого месяца и месячной ставке i сумма через m месяцев равна D × ((1 + i)^m − 1) ÷ i; при взносах в начале месяца умножьте на (1 + i). Например, 100 000 ₽ сразу и по 2 000 ₽ в месяц 10 лет под 5 % с ежемесячной капитализацией, первый взнос в день открытия, дают 476 559,53 ₽: 340 000 ₽ взносов и 136 559,53 ₽ процентов (режим «Вклад + пополнения» в калькуляторе). Если пополнения начинаются через месяц после открытия, получится 475 265,51 ₽.

Правило 72

72 ÷ годовая ставка ≈ число лет до удвоения суммы: около 10 лет при 7,2 % и 14,4 года при 5 %. Точный срок при 5 % с ежегодной капитализацией — 14,2 года; калькулятор показывает его для вашей ставки.

Что расчёт не учитывает

• Налог на процентный доход и доход от инвестиций.
• Инфляцию.
• Изменение ставки, а для инвестиций — колебания доходности, в том числе убытки.
• Комиссии.

Частые вопросы