複利の計算方法

単利と複利

単利は最初に預けたお金にだけ利息がつきます。100万円を年3％で預けると毎年3万円、10年後に130万円です。複利は毎年の利息が元本に加わり、その利息にも利息がつきます。

計算式

元本Pを年利r、1年にn回の複利でt年運用すると

A = P × (1 + r ÷ n)^{n × t}

になります。年複利はn = 1、月複利はn = 12です。単利はA = P × (1 + r × t)です。

月複利と年複利の差

複利の回数が多いほど少しだけ増えます。その効果を表すのが実効年利（APY）で、式は (1 + r ÷ n)ⁿ − 1 です。年5％なら年複利5.000％、四半期複利5.095％、月複利5.116％、日複利5.127％です。年複利から月複利への違いは、金利を0.25ポイント上げるより小さな効果です。商品を比べるときは実効年利を見ましょう。

毎月積み立てる場合

毎月末にDずつ積み立て、月利がiのとき、m か月後の残高は D × ((1 + i)^m − 1) ÷ i です。毎月初めに積み立てると、各回が1か月長く運用されるので(1 + i)を掛けます。

例えば毎月3万円を20年間（240回）、年3％の月複利で積み立て、1回目を開始日に入れると9,873,683円になります。このうち投入額は720万円、利息は2,673,683円です。複利計算ツールの「積立」で同じ結果と年ごとの表を確認できます。1回目を開始の1か月後に入れる場合は9,849,060円です。

72の法則

72を年利で割ると、お金が2倍になるおおよその年数がわかります。年7.2％なら約10年、3％なら24年です。正確な年数は ln 2 ÷ (n × ln(1 + r ÷ n)) で、計算ツールが選んだ金利と複利の頻度で表示します。

計算に含まれないもの

• 利息や運用益にかかる税金。
• 物価の上昇。
• 金利の変動、投資では毎年変わり元本を割ることもある利回り。
• 手数料。

よくある質問