복리 계산법: 이자에 이자가 붙는 원리

단리와 복리

단리는 처음 넣은 돈에만 이자가 붙습니다. 1,000만 원을 연 5%로 두면 해마다 50만 원씩, 10년 뒤 1,500만 원이 됩니다. 복리는 해마다 붙은 이자가 원금에 더해져 그 이자에도 이자가 붙습니다. 둘째 해는 1,050만 원의 5%, 셋째 해는 1,102만 5천 원의 5%가 붙어 10년 뒤 16,288,946원이 됩니다.

복리 공식

원금 P를 연 이율 r로 1년에 n번 복리로 t년 두면

A = P × (1 + r ÷ n)^{n × t}

가 됩니다. 연복리는 n = 1, 월복리는 n = 12로, 매달 잔액의 r ÷ 12가 더해집니다. 단리는 A = P × (1 + r × t)입니다.

월복리와 연복리는 얼마나 다를까

복리 주기가 짧을수록 이자가 더 빨리 이자를 낳아 조금 더 불어납니다. 그 효과를 한 숫자로 보여 주는 것이 실효 연이율(APY)이고, 공식은 (1 + r ÷ n)ⁿ − 1입니다.

연복리에서 월복리로 바뀌는 효과는 금리를 0.25%p 올리는 것보다 작습니다. 상품을 비교할 때는 표시 금리보다 실효 연이율을 보세요.

매달 적립할 때

목돈 대신 매달 일정 금액을 넣으면 넣은 시기마다 불어나는 기간이 다릅니다. 매달 말에 D씩 넣고 월 이율이 i일 때, m개월 뒤 잔액은 D × ((1 + i)^m − 1) ÷ i입니다. 매달 초에 넣으면 각 금액이 한 달씩 더 불어나므로 여기에 (1 + i)를 곱합니다.

예를 들어 가입할 때 1,000만 원을 넣고, 따로 매달 20만 원씩 10년(120회) 동안 연 5% 월복리로 적립하면 47,655,953원이 됩니다. 적립금 1회차는 가입일에 넣는 것으로 계산했고, 넣은 돈은 3,400만 원, 이자는 13,655,953원입니다. 복리 계산기의 "목돈+적립"에서 같은 결과와 연도별 표를 볼 수 있습니다. 적립금을 가입 한 달 뒤부터 넣으면 47,526,551원입니다.

적금만 계산한다면 "적금"을 고릅니다. 매달 20만 원을 3년 동안 넣으면 가입일의 1회차를 포함해 36회이고, 연 5% 월복리로 만기 금액은 7,782,962원(이자 582,962원)입니다.

은행 적금은 상품에 따라 매달 넣은 돈마다 남은 기간만큼 단리로 이자를 계산하기도 합니다. 상품 약관에 이자 계산 방식이 적혀 있으니 확인하고, 단리라면 계산기에서 "단리"를 고르세요.

72의 법칙

72를 연 이율로 나누면 돈이 두 배가 되는 대략적인 햇수가 나옵니다. 연 7.2%면 약 10년, 5%면 14.4년, 3%면 24년입니다. 정확한 기간은 ln 2 ÷ (n × ln(1 + r ÷ n))이고, 계산기는 고른 금리와 복리 주기로 이 값을 보여 줍니다. 연 5% 연복리라면 14.2년입니다.

계산에 빠지는 것들

• 이자소득세 등 세금. 실제 받는 이율이 낮아집니다.
• 물가 상승. 14년 뒤 두 배가 된 돈으로 두 배만큼 살 수는 없습니다.
• 금리 변동, 투자라면 해마다 달라지고 손실도 날 수 있는 수익률.
• 수수료, 정해진 날에만 이자를 붙이는 상품의 차이.

자주 묻는 질문